📖函数奇偶性D玩法秘籍 #

🎮玩法说明 #

游戏玩法： 已知函数 ( f(x) ) 的奇偶性（奇函数或偶函数）与单调性（单调递增或递减），快速解不等式 ( f(g(x)) + f(h(x)) )<=0 或类似形式，并通过键盘输入解集区间。

😄例题解析 #

示例 1：奇函数单调递增，解 ( f(3 - x) + f(x - 3) )<=0
解析：

1. 利用奇函数性质： 由 ( f ) 是奇函数可得 ( f(-t) = -f(t) )。
2. 代换化简： 令 ( t = x - 3 )，则 ( 3 - x = -t )，[f(3-x) + f(x-3) = f(-t) + f(t) = -f(t) + f(t) = 0] 不等式变为 0<=0。
3. 结论： 恒成立，解集为 R。

🤖AI提示词 #

💡 已知函数 ( f(x) ) 的奇偶性与单调性（如奇函数且单调递增、偶函数且单调递减等），如何快速解形如 ( f(g(x)) + f(h(x)) )<=0、
💡 复制向 AI 提问，获取四种常见情形（奇函数单调递增、奇函数单调递减、偶函数单调递增、偶函数单调递减）的关键解题步骤与等价转化方法。

🌟练习意义 #

强化函数性质应用： 通过奇偶性化简函数表达式，结合单调性去掉“( f )”符号，转化为普通不等式，提升代数变形能力。
奠基抽象函数解题： 为后续学习函数方程、对称性、导数综合题中的不等式证明，提供基本转化思路与逻辑训练。