📖函数奇偶性C玩法秘籍 #

🎮玩法说明 #

游戏目标： 根据函数图像以及f(a)与f(b)之间的数量关系，迅速判断a与b之间的大小关系后点击显示选项后选择正确选项。

🔍关卡核心技巧 #

📝奇偶性 + 单调性联动判断法
核心逻辑：先将 “f (a)-f (b)＜0” 转化为 “f (a)＜f (b)”（或 “f (a)-f (b)＞0” 转化为 “f (a)＞f (b)”），再通过函数图像识别奇偶性（奇函数：关于原点对称；偶函数：关于 y 轴对称），确定单调区间后，利用奇偶性转化函数值，搭配单调性判断 a 与 b 的大小。

1. 步骤 1：转化函数值关系

• 若 f (a)-f (b)＜0 ⇨ f (a)＜f (b)
• 若 f (a)-f (b)＞0 ⇨ f (a)＞f (b)
• 若 f (a)-f (b)=0 ⇨ f (a)=f (b)
  例：已知 f (a)-f (3)＜0，则直接得 f (a)＜f (3)。

2. 步骤 2：识奇偶性，转化函数值

• 奇函数：f (-x) = -f (x)（如 f (-a) = -f (a)，若 f (a)＜f (b)，则 - f (-a)＜-f (-b) ⇨ f (-a)＞f (-b)）
• 偶函数：f (-x) = f (x)（如 f (-a) = f (a)，若 f (a)＜f (b)，则 f (-a)＜f (b)）
  例：f (x) 是偶函数，f (a)-f (2)＜0 ⇨ f (a)＜f (2) ⇨ f (|a|)＜f (2)。

3. 步骤 3：看图像，定单调区间

• 单调递增：x 越大，f (x) 越大（x₁＜x₂ ⇨ f (x₁)＜f (x₂)）
• 单调递减：x 越大，f (x) 越小（x₁＜x₂ ⇨ f (x₁)＞f (x₂)）
  例：奇函数 f (x) 在 [0,+∞) 上单调递减，则在 (-∞,0] 上也单调递减。

4. 步骤 4：联转化后关系，判 a 与 b 大小
   例 1：f (x) 是偶函数，在 [0,+∞) 递增，已知 f (a)-f (b)＜0 ⇨ f (a)＜f (b)

• 转化：f (|a|)＜f (|b|)，因 [0,+∞) 递增 ⇨ |a|＜|b|（若 a、b 均为正，则 a＜b）。
  例 2：f (x) 是奇函数，在 R 上递减，已知 f (a)-f (b)＜0 ⇨ f (a)＜f (b)
• 因 R 上递减，f (a)＜f (b) ⇨ a＞b（直接用单调性判断）。

🌟练习意义 #

熟练将 f(a)与f(b)之间的数量关系转化为直接函数值关系，再联动奇偶性与单调性判断自变量大小，规避关系转化与区间混淆的错误，提升函数性质应用的灵活性与准确率，为复杂函数问题分析打基础。