📖函数奇偶性A玩法秘籍 #

🎮玩法说明 #

游戏目标： 根据给出的函数解析式，快速按步骤判断函数奇偶性（奇函数、偶函数、非奇非偶函数），点击选项完成作答。

🤖AI提示词 #

📝如何根据函数解析式，快速判断函数奇偶性
复制提问，AI 秒回判断步骤 + 定义域校验 + 结果纠错！

🔍关卡核心技巧 #

📝定义域先行 + 两步判定法
核心逻辑：核心逻辑：判断奇偶性先看定义域是否关于原点对称（前提条件），再代入 -x 对比 f(-x) 与 f(x) 的关系，两步即可得出结论，无需复杂运算。

1. 步骤 1：判断定义域是否关于原点对称（必查前提）
   若定义域不关于原点对称（如 x>0、x∈[1,2] 等），直接判定为非奇非偶函数；
   若定义域关于原点对称（如 x∈R、x≠±1、x∈[-2,2] 等），进入下一步判断。
   例：f(x)=x²+1，定义域为 R（关于原点对称），可继续判断；f(x)=√x，定义域为 x≥0（不关于原点对称），直接判非奇非偶。
2. 步骤 2：代入 -x，对比 f(-x) 与 f(x) 关系
   偶函数：f(-x) = f(x)（解析式化简后完全相等）；
   例：f(x)=x²，f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，判定为偶函数；
   奇函数：f(-x) = -f(x)（解析式化简后互为相反数）；
   例：f(x)=x³，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，判定为奇函数；
   非奇非偶：既不满足 f(-x)=f(x)，也不满足 f(-x)=-f(x)；

📝最简速判技巧（适配常见函数）

• 一次函数（不含常数项）：f(x)=kx（k≠0），必为奇函数；含常数项 f(x)=kx+b（b≠0），非奇非偶。
• 二次函数（不含一次项）：f(x)=ax²+c（a≠0），必为偶函数；含一次项 f(x)=ax²+bx+c（b≠0），非奇非偶。
• 幂函数：f(x)=xⁿ，n为偶数则为偶函数，n为奇数则为奇函数（定义域关于原点对称前提下）。

🌟练习意义 #

夯实函数奇偶性的核心判定逻辑，牢记“定义域优先”原则，规避因忽略定义域导致的判断错误。熟练掌握最简函数的奇偶性特征，提升解析式分析与快速判定能力，为后续联动单调性解题筑牢基础。