📖定义域A玩法秘籍 #

🎮玩法说明 #

游戏玩法： 根据给定函数的类型（分式、根式、对数式、零次幂、正切等），快速分析自变量的限制条件，推导定义域 A 的区间表达式（如 A=[1,2)∪(2,+∞) ），点击显示选项按键后，答案会显示后消失，点击正确答案显示位置完成1题挑战。

😄例题解析 #

已知函数 f (x) = √(2x - 1) / (x - 2)，求定义域
解析：
1、拆分限制条件： 函数含二次根式和分式，需同时满足 “被开方数非负” 和 “分母不为 0”，即 2x - 1 ≥ 0 且 x - 2 ≠ 0。
2、求解不等式组： 解 2x - 1 ≥ 0 得 x ≥ 1/2；解 x - 2 ≠ 0 得 x ≠ 2。
3、合并区间： 两个条件同时成立，定义域为 x ≥ 1/2 且 x ≠ 2，即 A=[1/2,2)∪(2,+∞)。

🌟5 种具体函数定义域求解情况 #

1. 分式函数（如 f (x) = 1/(x - 3)）：分母不能为 0，即 x - 3 ≠ 0，定义域 A=(-∞,3)∪(3,+∞)。
2. 二次根式函数（如 f (x) = √(4 - x²)）：被开方数非负，即 4 - x² ≥ 0，解得 -2 ≤ x ≤ 2，定义域 A=[-2,2]。
3. 对数函数（如 f (x) = log₂(x + 1)）：真数必须大于 0，即 x + 1 > 0，定义域 A=(-1,+∞)。
4. 零次幂函数（如 f (x) = (2x - 5)⁰）：底数不能为 0（零的零次幂无意义），即 2x - 5 ≠ 0，解得 x ≠ 5/2，定义域 A=(-∞,5/2)∪(5/2,+∞。
5. 正切函数（如 f (x) = tan (2x + π/3)）：正切函数 tanθ 的定义域为 θ ≠ π/2 + kπ（k∈Z），因此令 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ，解得 x ≠ π/12 + kπ/2（k∈Z），定义域 A={x | x ≠ π/12 + kπ/2, k∈Z}。

🤖AI提示词 #

💡已知函数含二次根式、分式混合结构，求定义域 A 的核心解法是什么💡复制向 AI 提问，获取三个解题的关键步骤。

🌟练习意义 #

强化条件拆解： 快速识别不同函数类型的定义域限制（如零次幂的底数、正切的周期型限制），避免遗漏关键条件；
熟练区间运算： 掌握不等式求解与周期型定义域的区间表示技巧，为函数性质分析、三角函数应用打基础。